Depois de muito procurar e evitar ir até qualquer agência da Previdência, achei no site da mesma a solução para encontrar o meu NIT - que nem sabia que já possuia.
Caso você também esteja neste sufoco, o link é do Cadastro Nacional de Informações Sociais.
Só é preencher todos os campos e esperar um pouquinho que o número aparece.
Espero que isso ajude a todos perdidos, como eu, na burocracia de números do nosso Brasil.